小唐老师：女质保经理之后的故事——统计学的应用（2017.5.17）
昨天挖的“坑”引起很多朋友的激烈讨论。尤其是女质保经理的那几张图，激起广大女同胞们的浓厚兴趣。纷纷要求小唐老师再讲深入一些。尤其是家里那位，听说有这么好的办法，立马对小唐老师实施了威逼利诱。小唐老师终于抵挡不住，在这里只能只能向广大男同胞们说声对不起了。
首先要确定一点，统计学的本质就是概率。我们以昨天的一张图举个例子。
d.连续14点交替上下变化
有14个点，表示有14个数据，再具体一点，就是这位女质保经理老公连续14天的回家时间。
第1天的不考虑，因为没有之前的数据作为比较。
第2天的回家时间有两种可能，要么早于第一天回家，要么晚于第二天回家，如果没有“特殊原因”，概率上应该是均等的，即50%的可能晚于第一天上班的时间。
第3天一样，因为14天要交替上下，所以第三天早于第二天回家的概率也是50%。
一直到第14天，要做到交替上下，除了第一天外（对比样本），连续14天交替上下的概率为50%*50%*…*50%共13个50%相乘，结果为0.012207%，差不多是万分之1.2。
这样的概率是非常低的，也就是如果你老公连续14天都是交替时间下班的概率只有万分之1.2。很大概率有“特殊原因”了。
这和掷硬币连续14下都不一样是一个概率。
较真的朋友，尤其是非常相信她老公的可能还会问：“小唐老师，万分之1.2也是有可能的呀！我家那位肯定是爱我的。”
小唐老师只能回答“我完全相信，我这里谈的只是统计学，只是概率问题，只告诉你数据，至于这个数据怎么去用，就要看你自己啦~”
好，接下来，我们继续填昨天的坑！昨天挖了那么一大坑其实只能引出一个概念——过程是否稳定。还记得小唐老师在审核技巧篇《外行如何“装”内行》里多次提到“稳定性”，今天，我们一起掀起它神秘的盖头。
（以上图片来自网络）
1 几个概念
昨天提到了大多数人对于“统计学”忘而却步，小唐老师以为很大一部分的原因是对各种繁杂的代号不熟悉，尤其是这些代号还是以英文缩写的时候。
等到咱们中国强大到以汉字来命名代号的时候，我相信我们就不会那么畏惧统计学了。
比如今天要讲的三个代号。
Cmk指machine capability index=设备能力指数其中：C=capability=能力m=machine=设备k=index=系数（数学经常用k来表征系数）
Cpk指Process Capability index=过程能力指数p=process=过程
Ppk指Process Performance Index=过程性能指数第一个p=process=过程第二个p=performance=性能
这些指数、性能也好，怎么去研究呢？绝大多数时候，我们用这道过程、这个设备生产出来产品的某个重要特性值（比如尺寸）的稳定性（取多个，看差异，比如女质保经理的那张图）来确定这个过程/设备的能力/性能。
关于这一点，很多机构的培训总觉得大家都知道了，不会细讲，造成很多误区，小唐老师在这里还是要重点强调下。
同时也留下两个问题供大家思考：
[*]如果产品的特性值选的不合适会怎么样？
[*]每个产品的特性值都适合算这些指数吗？
2 Cmk 设备能力指数
设备能力指数顾名思议，研究的对象是"设备"，通过什么来研究呢，还是这台设备生产出来的产品。
因为只研究设备，所以只考虑设备本身的影响，因此在采样时对其他因素（如人、料、法环等）要严加控制，尽量避免其他因素的干扰
所以在取样的时候还是有照顾的，短期连续抽样是最简单和最实用的方式
特点：设备能力研究属于短期能力研究范围，其目的只为研究设备对生产过程特定的影响
步骤：
[*]准备：提前生产，确保测量值尽可能的处于公差范围中间，当测量值集中在上公差或下公差时，重新设置参数以达到目标值（消除k的影响，后面会有解释）
[*]取样：测量时取样需要有代表性（取样最小50个，如果可能，取100个），在不间断的生产过程中连续取样，偏差必须被记录下来
[*]记录：测量零件的特性并记录，记录的顺序与生产过程保持一致
[*]评价：对当时过程的稳定性做定性评价，研究记录数据的分布情况，计算能力指数
计算公式：
这里面几个术语要解释一下：USL:规格上限（比如长度要求1-2mm，这是USL是2mm）LSL:规格下限（比如长度要求1-2mm，这是LSL是1mm）
"s”表示样本标准差，当你用样本来估计整体情况时，你需要用它，如Cmk，Ppk，其中运算公式如下：
Cm和Cmk的区别在于Cm只考虑分布的形状，而不考虑分布形状的位置与公差带之间的关系
小唐老师举一个生活的例子，1号选手和2号选手的打的靶点都集中在一个区域（如下图），即稳定性差不多，但是准确性方面2号选手更靠近靶心（更符合质量要求）。
也就是说要算Cm（稳定性）的话，1和2号选手差不多要算Cmk(稳定性+准确性)，2号选手比1号选手要好，差就差在这个k上面。
3 Cpk 过程能力指数
过程能力指数的研究的对象是"过程"，指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指人、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
特点：是较长时间的研究，除了研究设备引起的偏差，它还研究较长时间内，影响生产过程所有其他因素
根据QS-9000相关文件，Cpk只适用于稳定过程（详见昨天的文章）的分析
步骤：
[*]取样：在批量生产时，选择合适的（未经挑选的）样本，至少25个子组（间隔取样），每子组最好选5个样本，总共至少对125个样本对行评价
[*]记录：测量零件的特性，并记录结果，其顺序与生产过程保持一致
[*]评价：对数据进行统计学分析，评价过程的稳定性和分布情况
细心的朋友可能已经发现，与Cmk相比，步骤上的主要差别在取样，是间隔的、较长生产时间内的取样了。
计算公式：
计算Cmk的时候我们采用的是"s”，样本标准差计算Cpk的时候我们采用的是“σ”，总体标准差
Cp、Cpk一般与控制图一起使用，首先利用控制图判断过程是否受控，如果过程不受控，要采取措施改善过程，使过程处于受控状态。确保过程受控后，再计算Cp、Cpk
为什么要稳定才能计算呢？
其实“σ”是总体标准差，从字面上定义要把过程生产出来所有的产品（不是样品，是所有的）都拿来计算的，实际上是不可能的。
所以在计算时我们一般采用估算的方法（估算的前提在于“过程稳定”），如用
来估算。也有通过软件直接计算的。
总结下来，计算“σ”常见的四种方法如下：简易标准差、R-bar/d2、S-bar/C4和Minitab软件中的Pooled standard deviation。
这部分是纯的统计学知识了，也是最动脑筋的，需要深入了解的朋友可以私聊小唐老师索要相关的ppt总结。
4 Ppk 过程性能指数
关于Cpk与Ppk的关系，引用QS9000中PPAP手册中的一句话：
“当可能得到历史的数据或有足够的初始数据来绘制控制图时（至少100个个体样本），可以在过程稳定时计算Cpk。对于输出满足规格要求且呈可预测图形的长期（考虑下这个长期是我们理解的长期吗）不稳定过程，应该使用Ppk。”其实最大的区别就在于过程稳不稳定。
其计算公式与Cmk一样。Ppk一般是连续抽样。不过针对对象是过程而不是设备。
一般运用在对小批量生产的能力进行评价。
最后我们来几个总结：
1. 三个指数的实施流程如下图
2. 三个指数的差异如下图
3. Cpk和Cp与Sigma有什么关系
我们最后再和合格率建立个关联，根据CPK和PPM的换算，当CPK=1.33，PPM=66.07，即100万个零件有66.07NG，合格率约为99.99%.
小唐老师的脑细胞死了一大片了，还不赶紧扫描下面二维码关注下、安慰下、鼓励下小唐老师~
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